U.30. (problems.ru 88234) В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш и красный ластик; во втором – синяя ручка, зелёный карандаш и жёлтый ластик; в третьем – лиловая ручка, оранжевый карандаш и жёлтый ластик. Содержимое этих пеналов характеризуется такой закономерностью: в каждых двух из них ровно одна пара предметов совпадает и по цвету, и по назначению. Что должно лежать в четвёртом пенале, чтобы эта закономерность сохранилась? (В каждом пенале лежит ровно три предмета: ручка, карандаш и ластик.)
U.31. Среди музыкантов каждый шестой — философ, а среди философов каждый десятый — музыкант. Кого больше: философов или музыкантов?
U.32. Биолог считал колонии бактерий в чашке Петри. Он обвел 4 области, как изображено на рисунке, и внутри каждой области насчитал 5 разных колоний бактерий. Может ли быть так, что биолог ни разу не ошибся?
U.33. Сколько существует целых чисел от 1 до 1400, которые не делятся ни на 2, ни на 5, но делятся на 7?
U.34. В буфете театра продаются напитки двух видов: кофе и вода. Во время антракта 25 человек успели купить напитки. При этом 15 из них купили воду, а 17 — кофе. Сколько человек купили и воду и кофе?
U.35. (ММО, 2006, 6.1, окружной этап) В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?
U.36. На духовом отделении музыкальной школы учатся 29 студентов.
11 студентов умеют играть на флейте, 15 — на кларнете и 12 — на саксофоне.
4 студента играют и на флейте, и на саксофоне;
4 — и на флейте, и на кларнете;
6 — и на кларнете, и на саксофоне;
3 студента не играют ни на одном из трёх инструментов.
a. Изобразите эту информацию на диаграмме Венна.
b. Сколько студентов в этой секции:
i. умеют играть на всех трёх инструментах;
ii. играют только на саксофоне;
iii. играют на саксофоне и кларнете, но не на флейте;
iv. играют ровно на одном из инструментов (флейта, кларнет или саксофон)?
U.37. В некотором регионе большинство ферм занимается и скотоводством, и выращиванием сельскохозяйственных культур. Опрос 21 фермы показал, что:
- 15 ферм выращивают сельскохозяйственные культуры,
- 9 имеют крупный рогатый скот,
- 11 имеют овец,
- 7 имеют одновременно скот и сельскохозяйственные культуры,
- 4 — овец и скот,
- 8 — овец и сельскохозяйственные культуры,
- - 2 фермы не занимаются ни животноводством, ни выращиванием сельскохозяйственных культур.
a. Изобразите эти данные на диаграмме Венна.
b. Сколько ферм имеют:
i. только культуры;
ii. только животноводство (без сельскохозяйственных культур);
iii. ровно одну категорию животноводства (либо только скот, либо только овец) и выращивают сельскохозяйственные культуры?
U.38. Индекс человеческого развития (HDI) — это интегративный показатель, включающий ожидаемую продолжительность жизни, образование и показатель ВНД (Валовой национальный доход) на душу населения, с помощью которого страны ранжируются по уровню развития человека.
Пусть $L$ — множество стран с ожидаемой продолжительностью жизни более 75 лет,
$S$ — множество стран, где среднее число лет обучения превышает 10,
$I $— множество стран, где ВНД на душу населения превышает $18 000$ USD.
В 2023 году среди 100 стран с наивысшим HDI:
- 64 входили в L,
- 77 входили в S,
- 75 входили в I,
- 55 входили одновременно в L и I,
- 52 входили одновременно в L и S,
- 62 входили одновременно в S и I,
- 48 входили одновременно во все три множества L, S и I.
a. Как можно изобразить эту информацию на диаграмме Венна?
b. Сколько стран из этих 100 не входят ни в одно из множеств L, S или I?
c. Сколько стран входят в:
i. только в S;
ii. в L или в I, но не в S;
iii. одновременно в S и I, но не в L?
d. Считаете ли вы, что продолжительность жизни, средние годы обучения и ВНД на душу населения как-то связаны между собой?